液氮充注氣調保鮮環境數學模型

摘要：為了掌握液氮充注氣調過程中保鮮廂體內氧氣濃度、溫度的變化規律，建立液氮充注氣調保鮮環境的數學模型，對氧氣濃度、溫度隨時間變化過程進行了詳細的理論推導，得出相應的計算式。在試驗廂體上進行的驗證試驗表明：計算結果與試驗結果基本吻合，為液氮充注氣調系統的優化設計和控制策略提供了理論依據。液氮罐
關鍵詞：氣調保鮮； 數學模型； 氧氣濃度； 溫度

在氣調保鮮運輸中， 溫度和氧氣濃度對果蔬的保鮮效果起著至關重要的作用， 快速的降氧和降溫能讓果蔬有更長的保鮮周期、鮮度和品質[1-3]。為了對保鮮環境進行預測和快速調節， 許多國內外相關學者對氣調儲藏和冷藏進行了理論計算和數值模擬， 如制氮機組氣調庫氮氣濃度變化規律的計算[4]，對果蔬氣調貯藏冷卻階段溫度變化進行數值模擬[5]，對水果氣調庫的溫度、氧氣濃度變化過程進行三維動態模擬[6]。文獻[7-8]則對冷藏運輸車的熱負荷進行了理論計算。但針對液氮充注氣調降氧過程的氧氣濃度和溫度變化規律的計算研究尚未見報道。本研究對液氮充注氣調過程中氧氣濃度、溫度的變化規律進行了理論分析和數學計算， 并將計算結果和試驗結果進行對比，兩者基本吻合，為氣調保鮮運輸系統的設計和控制策略提供理論和試驗依據。

1 物理模型
氣調保鮮運輸廂降氧與降溫試驗平臺如圖1 所示。廂體規格（長×寬×高） 為2 400 mm ×1 280 mm×1 400mm，采用12 mm 有機玻璃制作，外覆100 mm 后聚氨酯保溫層。廂體頂板上安裝有1.5 m 回風道， 橫截面規格（寬×高）為0.19 m×0.1 m。廂體內設有開孔率為4.03%開孔隔板，將廂體分為保鮮室和壓力室，液氮充注氣調系統的汽化盤管安裝在壓力室的中部，通過不銹鋼軟管與液氨罐出液孔相連，液氨罐出液孔直徑為1.5 mm，由電磁閥控制其通斷。壓力室上方安裝有HYA250 型風機，風機運行時，向壓力室吹風形成正壓，在回風道形成負壓，在壓差作用下廂體內部將形成循環氣流， 達到對保鮮室氣調的目的[9]。廂體后下方放置有溫度傳感器(范圍：-20~80℃，精度：±0.3℃)、氧氣濃度傳感器(范圍：0~25%vol，精度：±0.3%F.S.)，并與廂體外部的40 路無紙記錄儀和計算機相連，實現對廂體內溫度、氧氣濃度的實時監測。

1:40 路無紙記錄儀；2:計算機；3:保鮮室；4:回風道；5:氣化盤管；6:壓力室；7:風機安裝板；8:風機；9:進氣電磁閥；10:液氮罐；11:變頻器；12:排氣電磁閥；13:傳感器（溫度傳感器、氧氣濃度傳感器）；14:包裝箱；15:氣流導軌；16:開孔隔板；17:液氮罐出液孔（直徑1.5mm）
圖1 試驗平臺示意圖

選取廣州本地產香蕉350 kg，綠色，大小均勻，無病蟲害和明顯機械損傷，預冷后裝入瓦楞紙箱，然后置于保鮮室內。相關文獻表明香蕉的儲藏參數為：溫度12~16℃，氧氣濃度2%~5%[10]。

2 氧氣濃度變化的數學模型
對液氮充注降氧過程作如下假設：
（1）t 時刻廂體內氧氣的濃度為X，dt 時間段內氧氣濃度的變化量為dx；
（2）設氮氣的質量流量為Cn，濃度100%。則進入廂體的氣體流量為：
Q=Cn/ρ2 （1）
式中，Q 為氮氣的氣體流量；ρ2
為標準狀態下氮氣密度，
1.2508 g/L。
在dt 時間段內， 從排氣電磁閥排出氣體量等于進氣量，均為Qdt；廂體總容積為4.203 m3，放入350 kg 香蕉（經測量香蕉的密度大約為960 kg/m3）， 加上瓦倫紙箱和蒸發器盤管、風機等氣調設備，約占去總容積的10%，廂體剩余容積V 為3.7827 m3；
（3）進去氣體的氮氣含量為Qdt，排出氣體中氮氣含量為（1-X）Qdt，兩者之差等于廂體內氧氣濃度的減少量。由上述假設則可得氧氣濃度隨時間變化計算公式為：
Qdt-（1-X）Qdt=-VdX （2）
簡化后得：
X=Ce-Qt/V （3）
式中，C 為待定常數。
當t=0 時，氧氣濃度為21%，則C=X=0.21；經試驗得，氧氣濃度從21%降至3%需消耗液氮10 kg， 液氮的質量流量Cn為0.25 kg/min，氮氣密度為ρ2=1.2508 g/L，則氮氣流量Q=199.87 L/min。因此(3)式可化為：
X=0.21e-0.0528t （4）
由（4）式可計算出氧氣濃度從21%降為3%需耗時37min。

3 溫度變化的數學模型
設預冷后的香蕉溫度為16℃， 并忽略氣調過程中香蕉與氣體間的熱交換過程，則廂體內的熱平衡方程可表示為：
A+B－H－Qz=L+R （5）
式中，A 為液氮潛熱，kJ/min；B 為氮氣升溫吸熱，kJ/min；
H 為呼吸熱，kJ/min；Qz
為廂體熱負荷，kJ/min；L 為廂體內
氣體降溫吸熱，kJ/min；R 為廂體內壁降溫吸熱，kJ/min。
又設在t 時刻廂體內的溫度為Tn， 在dt 的微小時間段內溫度變化量為dt，氣體濃度不變化。下面對(5)式中的每項分別進行計算。
3.1 液氮潛熱
A=Cn·Cp1·dt/M （6）
式中，Cp1 為液氮潛熱，2.7928kJ/mol；M 為氮氣的質量分數，28。
3.2 氮氣升溫吸熱
B=Cn·Cp2·(Tn+195.8)dt （7）
式中，Cp2
為氮氣比熱容，1.039kJ/(kg·k)。
3.3 呼吸熱
綠色香蕉呼吸熱計算式為[11]：

Hr=0.00005715T4－0.362T2X+1.9T2Y+18.84 （8）
式中，Hr 為香蕉呼吸熱，J/(t·s)；X 為氧氣濃度；Y 為二氧化
碳濃度；T 為香蕉溫度，取為16℃。
氣調過程中，二氧化碳濃度為0，將(4)式帶入(8)式可計算出香蕉的呼吸熱，但為了簡化計算，采用等效氧氣濃度進行計算，即保證等效氧氣濃度計算的呼吸熱等于公式計算的呼吸熱，設等效氧氣濃度為Z，則有：
0.00005715T4 +0.362T2
37
0乙21e -0.0528tdt +18.847 =0.00005715T4 +
0.362T2Z×37+18.847 （9）
簡化后得：
37
0乙21e-0.0528tdt=37Z （10）
Z=8.74
即等效氧氣濃度為8.74%。用等效氧氣濃度表示的香蕉呼吸熱的計算公式為：
Hr=0.00005715T4－0.362T2×8.74+18.84 （11）
16℃時，350 kg 香蕉每分鐘的產熱量H（kJ/min）可表示為：
H=0.35×60Hr×37×dt/1000 （12）
3.4 廂體熱負荷
3.4.1 通過廂體壁滲入廂體的熱量Q1
廂體壁由12 mm
厚有機玻璃和100 mm 厚聚氨酯保溫泡沫層組成，其總體傳熱系數為[7-8]：
K=1/(1/a1+1/a2+h1/λ1+h2/λ2) （13）
式中，a1
為保溫廂體內壁表面放熱系數， 強制對流時一般
取為10～20 kcal/(m2·h·k)， 取為20；a2
為保溫廂體外壁表
面放熱系數， 強制對流時一般取為10～20 kcal/(m2·h·k)，
取為20；h1
為有機玻璃厚度，0.012 m；h2
為聚氨酯保溫層
厚度，0.1 m；λ1
為有機玻璃傳熱系數，0.155 kcal/(m2·h·k)；
λ2
為聚氨酯傳熱系數，0.021 kcal/(m2·h·k)。
保溫廂體傳熱面積的計算公式為:
F=姨Fw·Fn （14）
式中，Fw
為廂體外表面的總面積，18.54 m2；Fn
為廂體內表
面總面積，16.206 m2。
由文獻[8]可知：
U=K·F (Tw－Tn) (15)
式中，Tw
為廂體外溫度， 設為25℃；U 為外界環境向廂體
內滲入的熱量，kcal/h。
則Q1
的計算式為：
Q1=U×4.2/60=K·F(Tw－Tn)×4.2/60 （16）
3.4.2 廂體漏氣傳入試驗廂體內部熱量Q2
廂體漏氣傳
入試驗廂體內部熱量Q2
的計算公式如下：
Q2=β·Q1 （17）
式中，β 為保溫廂體漏氣附加熱負荷系數，0.25。
3.4.3 開門流入保溫廂體內部熱量Q3
開門流入保溫廂
體內部熱量Q3
的計算公式如下：
Q3=f×(Q1+Q5) （18）
式中，f 為運輸途中開門附加熱負荷系數， 不開門時為
0.25[7-8]；Q5
為太陽輻射造成的熱量傳入，在試驗條件下為0。
3.4.4 廂體內風機產熱Q4
廂體內風機產熱Q4
的計算公式如下：
Q4=P×t （19）
式中，P 為風機熱功率，0.25 kw。
3.4.5 廂體熱負荷Qz
廂體總的熱負荷Qz 的計算式為：
Qz=(Q1+Q2+Q3+Q4)dt=(1.5Q1+Q4)dt （20）
3.5 廂體內氣體降溫吸熱量
廂體內氣體降溫吸熱量的計算式為：
L=V·ρ·Cp·dt （21）
式中，V 為廂體剩余容積，3.7827 m3；ρ 為廂體內混合氣體的密度；
Cp—廂體內混合氣體比熱容。
3.5.1 混合氣體密度ρ 混合氣體密度計算公式得：
ρ=ρ1·X+ρ2·(1-X) （22）
式中，ρ1
為標準狀態下氧氣密度，1.429 g/L；ρ2
為標準狀態
下氮氣密度，1.2508 g/L；X 為混合氣體中的氧氣濃度。
3.5.2 混合氣體比熱容Cp 混合氣體比熱容的計算式為：
Cp= X·Cp4·ρ1+（1-X）·Cρ2·ρ2
ρ1·X+ρ2·（1-X） （23）
式中，Cp4
為氧氣濃度比熱容，0.915kJ/(kg·k)
將計算式(22)、(23)和V 帶入(21)式后計算得：
L=V·ρ·Cp·dt=V·（0.008X+1.3）dt （24）
由于X 的取值范圍為0.03~0.21， 0.008X 的變化很
小，為簡化計算，將X 取為0.21。
3.6 廂體內壁有機玻璃降溫吸熱量
廂體內壁有機玻璃降溫吸熱量的計算式為：
R=V·ρ'·Cp3·dt （25）
式中，V’為有機玻璃總體積，0.22708 m3；ρ' 為廂體內側有
機玻璃密度，1 180 kg/m3；Cp3
為廂體內壁有機玻璃的比熱
容，1.549kJ/(kg·k)。
3.7 數學模型的求解
將計算式(6)、(7)、(12)、(20)、(24)、(25)代入(5)式計算可得：
(26.9306+0.2805Tn+54.9278-1.3627-24.2378
+0.3698Tn)·dt=-419.9865dt （26）
簡化后得：
Ce-0.00155t=56.2579+0.6503Tn （27）
式中，C 為待定常數。
當t=0 時，Tn=25℃，得出C=72.5154，則液氮充注氣調
時廂體內溫度隨時間變化規律為：
72.5154e-0.00155t=56.2579+0.6503Tn （28）

4 試驗驗證
4.1 試驗方法
按圖1 所示布置好試驗平臺， 在氧氣濃度為21%、溫度22℃的初始條件下進行了液氮充注降氧試驗，當氧氣濃度降至3%后試驗結束，記錄下氧氣濃度、溫度變化情況。
4.2 試驗值與計算值得比較
將試驗測得數據和計算得到的函數繪制成曲線圖，結果如圖2~圖3 所示。
從圖2、圖3 可知，試驗測得在液氮充注氣調時，氧氣濃度從21%降至3%歷時40 min 左右， 溫度下降幅度為5.2~5.4℃，計算得出的降氧時間約為37 min，溫度下降幅度為6.2℃。計算結果和試驗結果能較好的吻合，為液氮充注氣調系統的優化設計和控制策略的設計提供了理論基礎。

5 結語

（1）液氮充注氣調時，保鮮廂體內的氧氣濃度隨時間的變化規律均可用指數函數表示， 并與試驗所得曲線的近似，計算方法可用來預測氧氣濃度的變化規律。
（2）液氮充注氣調時，經計算得出廂體內溫度變化計算式為指數函數，通過試驗驗證，計算式能較真實的反應試驗廂體內溫度的變化規律。
（3）本研究建立了試驗條件下液氮充注氣調保鮮環境數學模型，此模型可進一步運用到實際氣調保鮮運輸廂，并可為液氮充注氣調系統的優化設計和控制策略的研究提供理論基礎。